И чего было не сделать "щи"? XD
А мне как раз этот вариант нравится. Щиндо, по мне, ближе к звучанию, чем Синдо, и уж тем более Шиндо. Как тут верно заметили, Шиндо у нас читается как Шындо, что еще дальше от оригинала. В общем, проблема, имхо, тут не в с или ш, а в последующей гласной, и щи прекрасно решает эту проблему, сохраняя шепелявость, правда внося лишнюю мягкость.
А вообще, пусть лучше лингвисты этим занимаются, как тут уже выше сказали. У них специальное образование есть ^__^